Show last authors
1 (% class="row" %)
2 (((
3 (% class="col-xs-12 col-sm-8" %)
4 (((
5 Source: [[Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 (Volym II)>>doc:Documents.Svenska Betongföreningen Betongrapport nr 15, Volym II, utgåva 2.WebHome]], Example B1
6 Date: 2012
7
8 Version av PRE-Stress: 6.07.011 (2019-04-27)
9
10 __Normer som används__
11
12 |=Example B1|=PRE-Stress
13 |BFS 2004:10 (EBS 1)|BFS 2015-6 (EKS 10)
14 |SS-EN 1990 (2010-12-21)|SS-EN 1990 (2014-12-xx)
15 |SS-EN 1992-1-1:2005 (2008-11-13)|SS-EN 1992-1-1:2005/A1:2014 (2014-01-16)
16 | |
17
18 __Övrig dokumentation__
19
20 [[Svenska betongföreningens handbok till Eurokod 2, (volym I) - Huvuddel I>>doc:Documents.Svenska Betongföreningens Betongrapport nr 15, Volym I, utgåva 2.WebHome]]
21
22 = Förutsättningar =
23
24 == Grundförutsättningar ==
25
26 Sadelbalk ingående i en hallbyggnad. Balkens totallängd L=16,0m och teoretisk spännvidd l = 15,6 m. Balkarnas centrumavstånd a = 6,0 m. Byggnaden är placerad i Borlänge. Taket utgörs av korrugerad stålplåt med isolering. Inomhusmiljö i uppvärmda lokaler (RH = 55%). Exponeringsklass X0. Säkerhetsklass 2.
27
28 [[image:example b1-001.png]]
29
30 Material: Betong C45/55
31 Armeringsstål B500B
32 Spännstål: 7-trådig spännlina ø,,p,, = 13mm, tvärsnittsarea = 100 mm^^2^^, relaxationsklass 2
33 f,,p0,1k,, = 1580 MPa
34 f,,puk,, = 1860 MPa
35 E,,p,, = 195 GPa
36 ε,,puk,, = 3,5 * 10^^-3^^
37
38 == Balkgeometri och tillverkning ==
39
40 Balken har I-tvärsnitt utefter huvuddelen av längden och rektangulärt tvärsnitt vid ändarna. Översidan har lutning 1:16. Avspänning sker långsamt. Vid avspänning har betongen en hållfasthet motsvarande klass C30/37.
41
42 == Dimensionerande hållfastheter ==
43
44 Hållfastheter bestäms enligt EK2 avsnitt 3.1.6, 3.2.7, 3.3.6
45 Betong:
46 f,,ck,, = 45 MPa
47 f,,cd,, = α,,cc,, * f,,ck,,/γ,,c,, = 1,0 * 45/1,5 = 30,0 MPa
48 f,,ctk0,05,, = 2,7 MPa
49 f,,ctd,, = α,,ct,, * f,,ctk0,05,,/γ,,c,, = 1,0 * 2,7/1,5 = 1,80 MPa
50 f,,ctm,, = 3,8 MPa
51 E,,cm,, = 36 GPa
52
53 Vid avspänning:
54 f,,ck,i,, = 30 MPa
55 f,,ctk0,05,i,, = 2,0 MPa
56 f,,ctm,i,, = 2,9 MPa
57 E,,cm,i,, = 33 GPa
58
59 Armering:
60 f,,yk,, = 500 MPa
61 f,,yd ,,= f,,yk,,/γ,,s,, = 500/1,15 = 435 MPa
62 E,,s,, = 200 GPa
63
64 Spännstål:
65 7-trådig lina
66 ø,,p,, = 13 mm
67 A,,pi,, = 100 mm^^2^^
68 f,,p0,1k,, = 1580 MPa
69 f,,pd,, = f,,p0,1k,,/γ,,s,, = 1580/1,15 = 1374 MPa
70 f,,pk,, = 1860 MPa
71 f,,pud,, = f,,pk,,/γ,,s,, = 1860 / 1,15 = 1617 MPa
72 E,,p,, = 195 GPa
73 ε,,puk,, = 3,5 * 10^^-3^^
74
75 == Dimensionerande last ==
76
77 Permanent last:
78 Egentyngd balk: g,,b,,
79 Egentyngd tak: g,,r,, = 0,4 kN/m^^2^^ (korrugerad stålplåt med isolering)
80 Egentyngd installationer: g,,s,, = 0,5 kN/m^^2^^
81
82 Variabel last:
83 Snölast (EN 1991-1-3, avsnitt 5.2, 5.3.2, bilaga NA, NB):
84 s = μ,,i,, * C,,e,, * C,,t,, * s,,k,,
85 μ,,i,, = 0,8 (formfaktor), (sadeltak, taklutning 1:16, motsvarar 3,5º < 30º)
86 C,,e,, = 1,0 (exponeringskoefficient) (antas på säker sida till 1,0)
87 C,,t,, = 1,0 (värmekoefficient) (antas på säker sida till 1,0)
88 s,,k,, = 3 kN/m^^2^^ (karaktäristisk snölast på mark, snözon 3)
89 s = 0,8 * 1,0 * 1,0 * 3,0 = 2,4 kN/m^^2^^
90 Reduktionsfaktorer (SS-EN 1990, bilaga NB):
91 ψ,,0,, = 0,8; ψ,,1,, = 0,6; ψ,,2,, = 0,2 (för snölast s,,k,, >= 3,0 kN/m^^2^^)
92 I detta exempel behandlas endast snölastfall med jämnt utbredd last på hela balken.
93
94 Brottgränstillstånd (SS-EN 1990, avsnitt 6.4.3.2, bilaga NB, BFS 2004:10 (Anm. Upphävd genom BFS 2008:8 (EKS 1~)~)~)
95
96 Lastkombination enligt ekv (6.10a):
97 [[image:example b1-002.png]] γ,,d,, = 0,91 (säkerhetsklass 2)
98 Dimensionerande last per längdmeter balk, balkarnas centrumavstånd 6,0 m:
99 q,,d,, = 0,91 * 1,35 (g,,b,, + 0,4 * 6,0 + 0,5 * 6,0) + 0,91 * 1,5 * 0,8 * 2,4 * 6,0 = 1,23 * g,,b,, + 22,4 kN/m
100
101 Lastkombination enligt ekv (6.10b):
102 [[image:example b1-003.png]]
103 Dimensionerande last per längdmeter balk, balkarnas centrumavstånd 6,0 m:
104 q,,d,, = 0,91 * 0,89 * 1,35 (g,,b,, + 0,4 * 6,0 + 0,5 * 6,0) + 0,91 * 1,5 * 2,4 * 6,0 = 1,09 * g,,b,, + 25,6 kN/m
105
106 Bruksgränstillstånd (SS-EN 1990, avsnitt 6.5.3):
107
108 Karaktäristisk lastkombination:
109 [[image:example b1-004.png]]
110 Karaktäristisk last per längdmeter balk
111 q,,k,, = (g,,b,, + 0,4 * 6,0 + 0,5 * 6,0) + 2,4 * 6,0 = g,,b,, + 19,8 kN/m
112
113 Frekvent lastkombination:
114 [[image:example b1-005.png]]
115 Frekvent last per längdmeter balk
116 q,,f,, = (g,,b,, + 0,4 * 6,0 + 0,5 * 6,0) + 0,6 * 2,4 * 6,0 = g,,b,, + 14,0 kN/m
117
118 Kvasipermanent lastkombination:
119 [[image:example b1-006.png]]
120 Kvasipermanent last per längdmeter balk
121 q,,l,, = (g,,b,, + 0,4 * 6,0 + 0,5 * 6,0) + 0,2 * 2,4 * 6,0 = g,,b,, + 8,3 kN/m
122
123 == Spänningskriterier ==
124
125 Utöver spänningsbegränsningar som anges i EK2 avsnitt 7.2 skall balken dimensioneras så att balken förblir osprucken för karaktäristisk lastkombination i bruksgränstillstånd (frivilligt val).
126
127 För karaktäristisk last i bruksgränstillstånd väljs att begränsa normalspänning vid dragen kant enligt
128
129 σ,,ct,max,, = f,,ctk0,05,, = 2,7 MPa
130
131 **Kommentar:** För en förspänd konstruktion i exponeringsklass X0 finns enligt EK2 inget krav på sprickfrihet i bruksgränstillstånd. I det aktuella exemplet är sprickfrihet därför ett eget och frivilligt valt dimensioneringskriterium. Enligt EK2 avsnitt 7.1(2) kan ett tvärsnitt betraktas som osprucket om normalspänningen vid böjning inte överskrider f,,ct,eff,,, där f,,ct,eff,, får sättas till f,,ctm,, eller f,,ctm,fl,,. Detta ger en realistisk bedömning av huruvida tvärsnittet ska beaktas som sprucket eller osprucket, men innebär samtidigt en relativt hög risk för sprickbildning. Vid dimensionering för sprickfrihet kan det vara lämpligt att välja ett lägre värde, exempelvis lågt karaktäristiskt värde f,,ctk0,05,,. Om det är aktuellt att ta hänsyn till korrosionsrisk begränsas spänningen till f,,ctk0,05,,/ξ där ξ är spricksäkerhet enligt bilaga NA.
132
133 Om normalspänning vid tryckt kant överskrider 0,45f,,ck,, för kvasipermanent last bör olinjär krypning beaktas, EK2 avsnitt 7.2(3).
134
135 ~|σ,,cc,max,,| = 0,45f,,ck,, = 0,45 * 45 = 20,3 MPa
136
137 Vid avspänning godtas böjsprickor i balkens överkant. Normalspänning vid tryckt kant bör begränsas för att undvika skador på grund av krossning eller spjälkning (längsgående sprickor). Enligt EK2 avsnitt 5.10.2.2(5) får följande begränsning tillämpas för förespända element om det kan visas genom försök eller erfarenhet att spjälkning inte inträffar.
138
139 ~|σ,,cci,max,,| = k,,6,, * f,,cki,, = 0,7 * 30 = 21,0 MPa
140
141 där k,,6,, är en nationell parameter, enligt bilaga NA tillämpas rekommenderat värde.
142
143 **Kommentar:** Spännkraften verkar permanent på konstruktionen och bör därför beaktas som en långtidslast. Vid spänningsnivåer över 0,45f,,cki,, kan olinjär krypning förväntas, vilket då bör beaktas vid bestämning av kryptal, EK2 5.10.2.2(5).
144
145 = Preliminär dimensionering =
146
147 == Val av balkhöjd och bestämning av balkgeometri ==
148
149 Balktvärsnitt väljs preliminärt med hjälp handboken [[Bygga med prefab>>https://www.svenskbetong.se/bygga-med-betong/bygga-med-prefab/statik/balkar/dimensionering-av-takbalkar]]. För förspända sadelbalkar SIB/F med spännvidd 15-20m väljs balkhöjden vid nock till 900, 1050, 1200, 1330mm.
150
151 Enligt diagram har SIB/F/30/105 en bärförmåga på ca 30 kN/m (utöver egentyngd) och en spricklast på ca 20 kN/m. För att inte ligga för nära balkens kapacitet, speciellt med hänsyn till påkänningar vid avspänning, väljs SIB/F/30/120.
152
153 Balktvärsnitt i mittsnitt, beteckningar enligt figur nedan:
154
155 b = 0,30 m; b,,w,, = 0,10 m
156
157 h = 1,20 m; h,,fl,, = 0,12 m; h,,f2,, = 0,10 m; h,,f3,, = 0,05 m; h,,f4,, = 0,16 m
158
159 Balkhöjd vid ändsnitt:
160
161 [[image:example b1-007.png||height="39" width="248"]]
162
163 där balkens lutning bestäms av [[image:example b1-008.png||height="47" width="292"]]
164
165 Längd med full bredd: l,,b,, = 0,80 m från balkände, därefter I-tvärsnitt.
166
167 [[image:example b1-009.png]]
168
169 **Möjlig placering av spännlinor:**
170
171 Minsta täckande betongskikt för byglar (EK2 avsnitt 4.4.1.2):
172
173 Antag byglar ø,,v,, = 12 mm
174
175 c,,min,, = max{c,,min,b,,, c,,min,dur,,, 10 mm} = max{ø,,v,,, 0, 10 mm} = 12 mm
176
177 Nominellt täckande betongskikt (EK2 avsnitt 4.4.1.1, 4.4.1.3):
178
179 c,,nom,, = c,,min,, + [[image:Delta.png]]c,,dev,, = 12 + 5 = 17 mm
180
181 Med hänsyn till kvalitetsåtgärder vid förtillverkning tillämpas här ett reducerat värde på måttavvikelse (EK2 avsnitt 4.4.1.3 (3)). Nominellt täckskikt bör dock vara en multipel av 5 mm.
182
183 Välj ø,,v,, = 20 mm för byglar.
184
185 Minsta täckande betongskikt för spännlinor (EK2 avsnitt 4.4.1.2):
186
187 c,,min,, = max{c,,min,b,,, c,,min,dur,,, 10 mm} = max{1,5*ø,,v,,, 10 mm, 10 mm} = 1,5 * 13 = 20 mm
188
189 Nominellt täckande betongskikt (EK2 avsnitt 4.4.1.1, 4.4.1.3):
190
191 c,,nom,, = c,,min,, + [[image:Delta.png]]c,,dev,, = 20 + 5 = 25 mm
192
193 Med hänsyn till byglar måste spännlinornas täckskikt dock uppfylla
194
195 c ≥ c,,v,, + ø,,v,, = 20 + 12 = 32 mm
196
197 Avstånd mellan kant och centrum spännlina:
198
199 [[image:example b1-010.png||height="41" width="192"]]
200
201 Avstånd mellan spännlinor (EK2 avsnitt 8.10.1.2):
202
203 Minsta fria avstånd mellan linor i samma lager:
204
205 max{d,,g,, + 5, 2ø,,p,,, 20 mm} = max{12 + 5, 2 * 13, 20 mm} = 26 mm
206
207 där d,,g,, = 12 mm (ballastens största storlek)
208
209 Centrumavstånd mellan linor i samma lager: [[image:example b1-011.png||height="47" width="164"]]
210
211 Minsta fria avstånd mellan lager: max{d,,g,,, 2ø,,p,,} = max{12, 2 * 13} = 26 mm
212
213 Centrumavstånd mellan lager: [[image:example b1-012.png||height="40" width="152"]]
214
215 Antal spännlinor som ryms i ett lager:
216
217 [[image:example b1-013.png||height="37" width="232"]] Högst 6 spännlinor ryms i ett lager.
218
219 Egentyngd:
220
221 Förenklat antas egentyngden verka som en jämnt utbredd last, baserat på tvärsnitt vid fjärdedelspunkten.
222
223 [[image:example b1-014.png||height="36" width="246"]]
224
225 [[image:example b1-015.png||height="88" width="421"]]
226
227 g,,b,, ≈ A,,c,, * ρ,,c,, = 0,166 * 25 = 4,15 kN/m
228
229 där ρ,,c,, = 25 kN/m^^3^^ (egentyngd för betong inklusive armering)
230
231 Dimensionerande last i brottgränstillstånd:
232
233 Ekv (6.10a): q,,d,, = 1,23g,,b,, + 22,4 = 1,23 * 4,15 + 22,4 = 27,5 kN/m
234
235 Ekv (6.10b): q,,d,, = 1,09g,,b,, + 25,6 = 1,09 * 4,15 + 25,6 = 30,1 kN/m
236
237 Ekv (6.10b) avgörande: q,,d,, = 30,1kN/m
238
239 Karakteristisk last i bruksgränstillstånd: q,,k,, = g,,b,, + 19,8 = 4,15 + 19,8 = 24,0 kN/m
240
241 Frekvent last i bruksgränstillstånd: q,,f,, = g,,b,, + 14,0 = 4,15 + 14,0 = 18,2 kN/m
242
243 Kvasipermanent last: q,,l,, = g,,b,, + 8,3 = 4,15 + 8,3 = 12,4 kN/m
244
245 == Preliminärt val av förspänningskraft ==
246
247 Kritiskt snitt: Det snitt där M( x ) / h( x ) är maximalt antas avgörande för karakteristisk last (sprickbildning vid dragen kant) och kvasipermanent last (normalspänning vid tryckt kant). I båda fallen uppkommer avgörande tillstånd efter lång tid (fullt utbildade tidsberoende effekter) eftersom förspänningseffekten minskar med tiden.
248
249 Tvärsnittshöjd h,,0,, vid teoretiskt upplag:
250
251 [[image:example b1-016.png||height="45" width="324"]]
252
253 [[image:example b1-017.png||height="44" width="423"]]
254
255 där l,,s,, = upplagslängd
256
257 **Kommentar:** Ovanstående uttryck kan härledas ur villkoret att M( x ) / h( x ) skall vara maximalt. Antag spännkraft efter lång tid P,,∞,, = ηP,,i,, = 0,9P,,i,, och att spännlinor kan placeras i två lager med lika många linor i varje.
258
259 Kritiskt tvärsnitt:
260
261 [[image:example b1-018.png||height="33" width="240"]]
262
263 Tvärsnittskontanter för betongtvärsnitt utan hänsyn till armering:
264
265 A,,c,, = 0,181 m^^2^^; I,,c,, = 26,1*10^^-3^^ m^^4^^; x,,c,, = 0,542 m
266
267 Avstånd från kant till spännlinornas centrum: [[image:example b1-019.png||height="35" width="206"]]
268
269 Effektiv höjd: d,,p,, = h - a,,p,, = 1,097 - 0,058 = 1,039 m
270
271 Spännkraftens excentricitet: e = d,,p,, - x,,c,, = 1,039 - 0,542 = 0,497 m
272
273 I preliminära beräkningar används bruttotvärsnittet utan hänsyn till armering. Enligt EK2 definieras spännkraft som aktuell kraft i spännstålet, se EK2 avsnitt 5.10.3.
274
275 Enligt EK2 5.10.9 skall möjlig variation av spännkraft beaktas vid beräkningar i bruksgränstillstånd. Detta görs genom tillämpning av övre och undre karakteristiska värden på spännkraft. När förspänningen har en gynnsam inverkan används undre karakteristiskt värde.
276
277 P,,eff,i,k,, = r,,inf ,,* P,,eff,i,, = 0,95 P,,eff,i,,
278
279 där r,,inf,, är en nationell parameter, enligt svensk NA tillämpas rekommenderat värde.
280
281 **Kommentar:** Då lämpliga åtgärder vidtas (t.ex. direkta mätningar av förespänning) gäller r,,inf,, = r,,sup,, = 1,0. I det följande tillämpas r,,inf,, = 0,95 för att åskådliggöra principen med karakteristiska värden)
282
283 Erforderlig spännkraft med hänsyn till spänningsbegränsning vid karaktäristisk last:
284
285 Dimensionerande moment i kritiskt snitt x,,crit,,:
286
287 [[image:example b1-020.png||height="37" width="199"]]
288
289 [[image:example b1-021.png||height="48" width="408"]]
290
291 Spänningsvillkor:
292
293 [[image:example b1-022.png||height="136" width="386"]]
294
295 där η = faktor som beaktar långtidsförlust i preliminära beräkningar, med hänsyn till spännstål med låg relaxation antas η = 0,9.
296
297 [[image:example b1-023.png||height="129" width="353"]]
298
299 Erforderlig spännkraft med hänsyn till spänningsbegränsning vid kvasipermanent last:
300
301 Dimensionerande moment i kritiskt snitt x,,crit,,:
302
303 [[image:example b1-024.png||height="43" width="218"]]
304
305 [[image:example b1-025.png||height="44" width="387"]]
306
307 Spänningsvillkor:
308
309 [[image:example b1-026.png||height="241" width="457"]]
310
311 **Kommentar:** Att beräknat värde är negativt innebär att tryckspänning i överkant inte är kritisk för långtidslast. Även om spännkraften är noll kommer inte tillåtet värde på maximal tryckspänning att överskridas.
312
313 Med hänsyn till spänningsbegränsningar i bruksskedet efter lång tid måste initiell spännkraft uppgå till minst 879 kN. Detta värde avser spännkraften definierad som kraft i spännstålet efter avspänning.
314
315 == Anordning av spännlinor ==
316
317 Maximal stålspänning vid uppspänning (EK2 avsnitt 5.10.2.1(1)P):
318
319 σ,,p,max,, = min{0,8 f,,pk,,, 0,9 f,,p0,1k,,} = min{0,8*1860, 0,9*1580} = min{1488,1422} = 1422 MPa
320
321 Välj stålspänning vid uppspänning: σ,,pi,, = 1200 MPa
322
323 Erforderlig stålarea: [[image:example b1-027.png||height="46" width="238"]]
324
325 Välj 2 lager 6 + 2 ø13 mm spännlinor: A,,pi,, = 100 mm^^2^^; A,,p,, = 800 mm^^2^^
326
327 Spännstålets tyngdpunkt: [[image:example b1-028.png||height="42" width="346"]]
328
329 Val av initiell effektiv spännkraft: P,,eff,i,, = σ,,pi,, * A,,p,, = 1200*10^^6^^ * 800*10^^-6^^ = 960*10^^3^^ N
330
331 **Kommentar:** Den valda kraften avser här kraften i spännbädden. Den bör väljas något högre än beräknad initiell spännkraft som avser kraften i spännstålet efter avspänning.
332
333 == Preliminär kontroll av spänningar vid avspänning ==
334
335 Ändsnitt: x = 0 m; M,,g,, = 0
336
337 Rektangulärt tvärsnitt: b = 0,30 m, h,,end,, = 0,70 m
338
339 Tvärsnittskonstanter för betongtvärsnitt utan hänsyn till armering:
340
341 A,,c,, = 0,210 m^^2^^; I,,c,, = 8,58*10^^-3^^ m^^4^^; x,,c,, = 0,35 m
342
343 d = h,,end,, - a,,p,, = 0,70 - 0,048 = 0,652 m;
344
345 e = d - x,,c,, = 0,652 - 0,35 = 0,302 m
346
347 I det följande kontrolleras ändsnittet preliminärt med antagande om full inverkan av spännkraft. Detta är på säker sida eftersom spännkraften överförs successivt utefter överföringssträckan. Syftet är nu att bedöma om tvärsnittet är tillräckligt stort i förhållande till vald spännkraft.
348
349 P,,eff,i,k,, = r,,sup,, * P,,eff,i,, = 1,05 P,,eff,i,,
350
351 där r,,sup,, är en nationell parameter, enligt svensk NA tillämpas rekommenderat värde.
352
353 **Kommentar: **Då lämpliga åtgärder vidtas (t.ex. direkta mätningar av förespänning) gäller r,,inf,, = r,,sup,, = 1,0. I det följande tillämpas r,,sup,, = 1,05 för att åskådliggöra principen med karakteristiska värden.
354
355 Dragspänning i överkant (beräknas under förutsättning av osprucket tvärsnitt)
356
357 [[image:example b1-029.png||height="45" width="256"]]
358
359 [[image:example b1-030.png||height="39" width="498"]]
360
361 (>> f,,ctm,i,, = 2,9 MPa, tvärsnittet spricker vid avspänning)
362
363 Tryckspänning i underkant (beräknas under förutsättning av osprucket tvärsnitt)
364
365 [[image:example b1-031.png||height="92" width="578"]]
366
367 (<|σ,,cci,max,,| = 21 MPa)
368
369 **Första snitt med I-tvärsnitt:** [[image:example b1-032.png||height="41" width="217"]]
370
371 [[image:example b1-033.png||height="36" width="212"]]
372
373 [[image:example b1-034.png||height="39" width="370"]]
374
375 [[image:example b1-035.png||height="37" width="269"]]
376
377 A,,c,, = 0,146 m; I,,c,, = 9,47*10^^-3^^ m4; x,,c,, = 0,371 m
378
379 d = h - a,,p,, = 0,750 - 0,048 = 0,702m;
380
381 e = d - x,,c,, = 0,702 - 0,371 = 0,331 m
382
383 Dragspänning i överkant (beräknas under förutsättning av osprucket tvärsnitt)
384
385 [[image:example b1-036.png||height="36" width="387"]]
386
387 ~= -6,90 + 12,33 = 5,43 MPa
388
389 (>> f,,ctm,i,, = 2,9 MPa, tvärsnittet spricker vid avspänning)
390
391 Tryckspänning i underkant (beräknas under förutsättning av osprucket tvärsnitt)
392
393 [[image:example b1-037.png||height="35" width="422"]]
394
395 ~= -6,90 - 12,60 = 19,5 MPa
396
397 (<|σ,,cci,max,,| = 21 MPa)
398
399 **Kommentar:** Eftersom beräknad spänning vid tryckt kant inte är orimligt hög för osprucket tvärsnitt antas att det är möjligt att begränsa tryckspänningen till tillåtet värde även i sprucket tvärsnitt med hjälp av slak armering i sprucken zon.
400
401 == Preliminär kontroll av momentkapacitet ==
402
403 Dimensionerande moment i kritiskt snitt x,,crit,,:
404
405 [[image:example b1-038.png||height="38" width="199"]]
406
407 [[image:example b1-039.png||height="41" width="382"]]
408
409 Effektiv höjd: h = 1,097 m; d = h - a,,p,, = 1,097 - 0,048 = 1,048 m
410
411 Inre hävarmen uppskattas som [[image:example b1-040.png||height="36" width="225"]]
412
413 där överflänsens höjd uppskattas som h,,fl,, = h,,f4,, + 0,5 * h,,f3,, = 0,16 + 0,5 * 0,05 = 0,185 m
414
415 Uppskattning av momentkapacitet:
416
417 M,,Rd,,(x,,crit,,) ≈ f,,pd,, * A,,p,, * z = 1374*10^^6^^ * 800*10^^-6^^ * 0,956 = 1051*10^^3^^ Nm
418
419 Momentkapaciteten är tillräcklig.
420
421 == Slutsats ==
422
423 Enligt preliminära beräkningar är en sadelbalk SIB/F/30/120 tillräcklig med hänsyn till kraven i brott- och bruksgränstillstånd. Med en initiell effektiv spännkraft av 960 kN påförd med hjälp av 8 spännlinor fördelade i 2 lager (6 + 2) bedöms balken vara sprickfri för karakteristisk last i bruksgränstillstånd. Maximal tryckspänning för långtidslast bedöms vara acceptabel. Vidare bedöms momentkapaciteten vara tillräcklig för dimensionerande last i brottgränstillstånd.
424
425 Det bedöms vara möjligt att med hjälp av kompletterande armering säkra balkens bärförmåga för tvärkraft, förankring och spjälkbrott samt funktion vid avspänning och lyft.
426
427 För vald geometri kommer balkens funktion att verifieras genom noggranna beräkningar och kompletterande armering kommer att dimensioneras.
428
429 = Funktion vid avspänning och hantering =
430
431 == Begränsning av betongspänning vid avspänning ==
432
433 Betongspänning i underkant (tryckspänning) beräknas i ändsnitt samt första snitt med I-tvärsnitt under förutsättning att tvärsnitten är böjspruckna (stadium II). Detta är på säker sida eftersom spännkraften förs in successivt utefter överföringssträckan. Vid kontroll av spännkraftens inverkan på balkens funktion i bruksgränstillstånd bör karakteristiskt värde på spännkraft användas enligt EK2 avsnitt 5.10.9.
434
435 Spänningar beräknas noggrant utgående från effektiv spännkraft. Detta innebär att effektiv spännkraft förutsätts verka på ekvivalent betongtvärsnitt i stadium II varvid spännstålet viktas in i balktvärsnittet.
436
437 **Kommentar: **För förespända konstruktioner är det lämpligt att utgå från effektiv spännkraft P,,eff,,, som definieras som kraften i spännstålet när betongspänningen på spännstålets nivå är noll. Initiell effektiv spännkraft P,,eff,i,, överensstämmer med kraften i spännbädden omedelbart före avspänning, dvs. efter eventuell initiell relaxation av spännstålet i spännbädden. Begreppet effektiv spännkraft definieras inte i EK2, men en konsekvent beräkning utgående från spännkraft (= aktuell kraft i spännstålet) verkande på nettotvärsnittet (utan spännstål) ger samma beräkningsresultat.
438
439 **Ändsnitt** h,,end,, = 0,70 m; b = 0,30 m
440
441 Ändsnittet förutsätts spricka vid avspänning, se avsnitt [[Preliminär kontroll av spänningar vid avspänning>>doc:||anchor="HPreliminE4rkontrollavspE4nningarvidavspE4nning"]]. I tvärsnittanalysen som följer definieras effektiva höjder och tyngdpunkt från den tryckta kanten. Den lokala lägeskoordinaten z har origo i det ekvivalenta tvärsnittets tyngdpunkt och är positiv i riktning mot den dragna kanten. Erforderlig dragarmering i överkant beräknas genom iteration. En armeringsmängd antas varefter betongspänning och stålspänning beräknas. Armeringsmängden är tillräcklig när funktionen är acceptabel med hänsyn till tillåten tryckspänning och sprickbredd i överkant.
442
443 När förspänningen har en ogynnsam inverkan används övre karakteristiskt värde.
444
445 P,,i,k,, = r,,sup,, * P,,i,, = 1,1P,,i,,
446
447 där r,,sup,, är en nationell parameter, enligt bilaga NA tillämpas rekommenderat värde.
448
449 **Kommentar: **Då lämpliga åtgärder vidtas (t.ex. direkta mätningar av förespänning) gäller r,,inf,, = r,,sup,, = 1,05. I det följande tillämpas r,,sup,, = 1,05 för att åskådliggöra principen med karakteristiska värden.
450
451 Antag armering i överkant: 3 ø20 B500B A,,s,, = 3 * 314 = 942 mm^^2^^
452
453 c,,min,, = max{c,,min,b,,, c,,min,dur,,, 10 mm} = max{ø, 0, 10 mm} = 20 mm
454
455 Nominellt täckande betongskikt (EK2 avsnitt 4.4.1.1, 4.4.1.3):
456
457 c,,nom,, = c,,min,, + [[image:Delta.png]]c,,dev,, = 20 + 5 = 25 mm
458
459 Täckande täckskikt till bygel blir avgörande, se avsnitt [[Val av balkhöjd och bestämning av balkgeometri>>doc:||anchor="HValavbalkhF6jdochbestE4mningavbalkgeometri"]], vilket ger effektiv höjd enligt
460
461 [[image:example b1-041.png||height="47" width="403"]]
462
463 Spännstål: 8ø13 i två lager (6+2); A,,p,, = 8 * 100 = 800 mm^^2^^; d,,p,, = a,,p,, = 0,048 m
464
465 Förhållande mellan E-moduler (korttidslast, reducerad hållfasthet vid avspänning):
466
467 [[image:example b1-042.png||height="42" width="372"]]
468
469 Betongspänningar beräknas genom iteration. Ekvivalent betongtvärsnitt i stadium II:
470
471 Antag tryckszonshöjd x = 0,25 m
472
473 [[image:example b1-043.png||height="180" width="507"]]
474
475 e = d,,p,, - x,,II,, = 0,048 - 0,157 = -0,109 m
476
477 [[image:example b1-044.png||height="113" width="475"]]
478
479 För kontroll beräknas betongspänningen i neutrala lagret, z = x - x,,II,, = 0,25 - 0,157 = 0,093 m.
480
481 Vid rätt antagande på tryckzonshöjden skall betongspänningen i neutrala lagret vara 0.
482
483 [[image:example b1-045.png||height="89" width="444"]]
484
485 Resultatet visar att tryckzonshöjden måste vara större än antaget värde 0,25 m. Efter iteration fås
486
487 x = 0,339 m A,,II,, = 0,111 m^^2^^ x,,II,, = 0,190 m
488
489 e,,II,, = -0,142 m; I,,II,, = 2,35*10^^-3^^ m^^4^^; σ,,cx,, = 0,022 MPa ≈ 0
490
491 Maximal tryckspänning beräknas vid tvärsnittets underkant:
492
493 [[image:example b1-046.png||height="40" width="458"]]
494
495 Tillåten tryckspänning: σ,,cci,max,, = 0,7 f,,cki,, = 21 MPa (EK2 5.10.2.2(5))
496
497 Eftersom spänningen överskrider 0,45f,,cki,, bör olinjär krypning beaktas.
498
499 Betongspänning på armeringens nivå:
500
501 [[image:example b1-047.png||height="38" width="486"]]
502
503 Stålspänning: σ,,s,, = α,,si,, σ,,csi,, = 6,06 * 19,5 = 118 MPa
504
505 För stålspänning mindre än ca 180 MPa och stångdiameter 20 mm bedöms karakteristisk sprickbredd vara mindre än 0,2 mm, se EK2 avsnitt 7.3.3, tabell 7.2N. Med inlagd överkantsarmering finns därför ingen risk för besvärande sprickbildning i överkant.
506
507 **Kommentar: **Med endast 2 ø20 i överkant överskrids tillåten tryckspänning i underkant (beräkningarna visas inte här).
508
509 **Första snitt med I-tvärsnitt** [[image:example b1-048.png||height="36" width="307"]]
510
511 Snittet förutsätts spricka vid avspänning. I tvärsnittanalysen definieras effektiva höjder och tyngdpunkt från den tryckta kanten.
512
513 [[image:example b1-049.png||height="39" width="550"]]
514
515 Betongspänningar beräknas genom iteration för ekvivalent betongtvärsnitt i stadium II. Tryckzonshöjd och tvärsnittskonstanter bestäms genom iteration. Vid antagande om att neutrala lagret hamnar i livet mellan flänsarna fås följande lösning efter iteration.
516
517 x = 0,448 m
518
519 [[image:example b1-050.png||height="112" width="526"]]
520
521 e,,II,, = d,,p,, - x,,II,, = -0,147 m
522
523 [[image:example b1-051.png||height="129" width="541"]]
524
525 Maximal tryckspänning beräknas vid tvärsnittets underkant
526
527 [[image:example b1-052.png||height="38" width="544"]]
528
529 Tillåten tryckspänning σ,,cci,max,, = 0,7 f,,cki,, = 21 MPa (EK2 5.10.2.2(5)
530
531 Eftersom spänningen överskrider 0,45f,,cki,, bör olinjär krypning beaktas.
532
533 Betongspänning på armeringens nivå:
534
535 [[image:example b1-053.png||height="41" width="535"]]
536
537 Stålspänning: σ,,s,, = α,,si,, σ,,csi,, = 6,06 * 11,8 = 71,2 MPa
538
539 == Kontroll av spänning i spännstål före och efter avspänning ==
540
541 Vid beräkning och kontroll av spänning hos spännstål används medelvärde för spännkraft (här medelvärde för effektiv spännkraft). Medelvärdet skall också användas vid beräkning i brottgränstillstånd.
542
543 Tillåten stålspänning vid uppspänning (EK2 avsnitt 5.10.2.1):
544
545 σ,,pi,max,, = min{0,8f,,puk,,, 0,9f,,p0,1k,,} = 1422 MPa
546
547 Vald stålspänning vid uppspänning:
548
549 [[image:example b1-054.png||height="43" width="221"]]
550
551 Tillåten stålspänning efter avspänning (EK2 avsnitt 5.10.3 (2)):
552
553 σ,,pi,max,, = min{0,75f, 0,85f,,p0,1k,,} = min{0,75*1860, 0,85*1580} = min{1395, 1343} = 1343 MPa
554
555 **Ändsnitt**
556
557 Tvärsnittet analyseras i stadium II på samma sätt som i avsnitt [[Begränsning av betongspänning vid avspänning>>doc:||anchor="HBegrE4nsningavbetongspE4nningvidavspE4nning"]], men med medelvärde för effektiv spännkraft. Den ändrade förutsättningen ger ingen märkbar förändring av tvärsnittskonstanterna.
558
559 Stålspänning i spännstål omedelbart efter avspänning:
560
561 Betongspänning på spännstålets nivå z = e,,II,, = -0,142 m
562
563 [[image:example b1-055.png||height="101" width="411"]]
564
565 Stålspänningen är något högre i övre lagret z = d,,p2,, - x,,II,, = 0,078 - 0,190 = -0,112 m
566
567 [[image:example b1-056.png||height="105" width="455"]]
568
569 **Första snitt med I-tvärsnitt**
570
571 Tvärsnittet analyseras i stadium II på samma sätt som i avsnitt [[Begränsning av betongspänning vid avspänning>>doc:||anchor="HBegrE4nsningavbetongspE4nningvidavspE4nning"]], men med medelvärde för effektiv spännkraft. Den ändrade förutsättningen ger en liten förändring av tvärsnitts-konstanterna.
572
573 Stålspänning i spännstål omedelbart efter avspänning:
574
575 Betongspänning på spännstålets nivå z = e,,II,, = -0,147 m
576
577 [[image:example b1-057.png||height="109" width="493"]]
578
579 Stålspänningen är något högre i övre lagret z = d,,p2,, - x,,II,, = 0,078 - 0,195 = -0,117 m
580
581 [[image:example b1-058.png||height="38" width="456"]]
582
583 [[image:example b1-059.png||height="44" width="448"]]
584
585 Tillåten stålspänning bedöms inte överskridas någonstans i balken.
586
587 == Beräkning av överföringssträcka och spridningslängd ==
588
589 Överföringssträcka och spridningslängd beräknas enligt EK2 avsnitt 8.10.2.2.
590
591 Vidhäftningsspänning fbpt inom överföringssträckan (antas vara jämnt fördelad):
592
593 // f,,bpt,, = η,,p1,, η,,1,, f,,ctd,,(t)//
594
595 där η,,p1,, = 3,2 (7-trådig spännlina)
596
597 η,,1,, = 1,0 (goda vidhäftningsförhållanden, se EK2 avsnitt 8.4.2)
598
599 [[image:example b1-060.png||height="39" width="276"]]
600
601 f,,ctm,,(t) avser betongens medeldraghållfasthet vid tidpunkten för avspänning (motsvarar hållfasthetsklass C30/37)
602
603 //f,,bpt,,// = 3,2 * 1,0 * 1,35 = 4,33 MPa
604
605 Överföringssträcka, grundvärde:
606
607 [[image:example b1-061.png||height="45" width="124"]]
608
609 där //α,,1,,// = 1,0 (långsam avspänning)
610
611 //α,,2,,// = 0,19 (7-trådig spännlina)
612
613 Stålspänning i ändsnitt omedelbart efter avspänning, se avsnitt [[Kontroll av spänning i spännstål före och efter avspänning>>doc:||anchor="HKontrollavspE4nningispE4nnstE5lfF6reochefteravspE4nning"]]
614
615 σ,,pm0,, = σ,,pi,, = 1100 MPa
616
617 [[image:example b1-062.png||height="36" width="218"]]
618
619 Dimensioneringsvärden //l,,pt1,,// = 0,8 * //l,,pt,,// = 0,8 * 0,628 = 0,502 m
620
621 //l,,pt2,,// = 1,2 * //l,,pt,,// = 1,2 * 0,628 = 0,753 m
622
623 Spridningslängd: [[image:example b1-063.png||height="67" width="286"]]
624
625 där //d = h - a,,p,,// = 0,70 - 0,048 = 0,652 m (för ändsnitt)
626
627 **Kommentar: **Spridningslängden motsvarar utsträckningen av den diskontinuitetszon som är en följd av koncentrerat lastangrepp (från spännkraft). Eftersom spännkraften överförs successivt till betongen genom vidhäftningsspänningar inom överföringssträckan får diskontinuitetszonen en större utbredning jämfört med det fall då motsvarande koncentrerad last angriper direkt på balkänden. Jämför med huvuddel 1, avsnitt 5.6.4.
628
629 == Kontroll av funktion i samband med lyft ==
630
631 Balkens funktion vid lyft och hantering bör kontrolleras i bruksgränstillstånd med avseende på tillåtna spänningar och sprickbredd, samt i brottgränstillstånd med avseende på bärförmåga (tillförlitlighet). För element som lagras utomhus kan det vara lämpligt att begränsa sprickbredder till ca 0,2 mm. Vid lyft, lagring och transport kan stödpunkternas (och lyftpunkternas) lägen variera, vilket innebär att olika längder kan förekomma på utkragande delar. Lyft och transport kan också ge dynamiska effekter som bör beaktas. Beräkningar visas inte i detta exempel.
632
633 = Funktion i bruksstadiet med hänsyn till tidsberoende effekter =
634
635 == Bestämning av betongens krympning ==
636
637 Krympning bestäms enligt EK2 avsnitt 3.1.4(6). Inomhuskonstruktion, //RH// ≈ 80%. Ekvivalent tjocklek //h,,0,,// beräknas för tvärsnitt i fjärdedelspunkten och antas konstant i hela balken.
638
639 [[image:example b1-064.png||height="35" width="177"]]
640
641 där //u// = 2,71 m (tvärsnittets omkrets)
642
643 Slutlig krympning: //ε,,cs,,//(∞) = //ε,,cd,,//(∞) + //ε,,ca,,//(∞)
644
645 Uttorkningskrympning: //ε,,cd,,//(∞) = //k,,h,,// * //ε,,cd,0,,//
646
647 där: [[image:example b1-065.png||height="33" width="220"]]
648
649 [[image:example b1-066.png||height="32" width="336"]]
650
651 //ε,,cd,,//(∞) = 0,966 * 0,228*10^^-3^^ = 0,220*10^^-3^^
652
653 Autogen krympning: //ε,,ca,,//(∞) = 2,5(f,,ck,, - 10)*10^^-6^^ = 2,5(45-10)*10^^-6^^ = 0,0875*10^^-6^^
654
655 Total krympning, slutligt krympmått:
656
657 //ε,,cs,,//(∞) = //ε,,cd,,//(∞) + //ε,,ca,,//(∞) = 0,220*10^^-3^^ + 0,0875*10^^-3^^ = 0,307*10^^-3^^
658
659 == Bestämning av betongens kryptal ==
660
661 Eftersom betontryckspänningen vid avspänning överskrider 0,45f,,cki,, bör olinjär krypning beaktas. Denna fås som en korrigering av kryptalet vid linjär krypning.
662
663 Slutligt kryptal vid linjär krypning kan uppskattas antingen genom diagram enligt EK2 avsnitt 3.1.4 eller noggrannare med hjälp av EK2 Bilaga B avsnitt B.1 (1). I det följande tillämpas bilagan.
664
665 //φ//(∞, //t,,0,,//) = //ø,,RH,,// * //β//(//f,,cm,,//)//β//(//t,,0,,//)
666
667 Medeltryckhållfasthet f,,cm,, = f,,ck,, + 8 MPa = 45 + 8 = 53 MPa (EK2 avsnitt 3.1.2)
668
669 För betong med f,,cm,, > 35 MPa beräknas ø,,RH,, som
670
671 [[image:example b1-067.png||height="72" width="471"]]
672
673 [[image:example b1-068.png||height="44" width="180"]]
674
675 **Kommentar: **Tiden t,,0,, motsvarar betongens ålder då spänningen påförs. Tiden fram till på-lastning bör bestämmas som den ekvivalenta tid som ger samma mognad som vid härdning under konstant referenstemperatur 20^^o^^C. Ekvivalent tid kan avläsas i huvuddel 1, tabell 3-1 som den tid den aktuella betongen med hållfasthetsklass C45/55 når en hållfasthet som motsvarar betong C30/37, SH-cement förutsätts. Notera att tabell visar kubhållfasthet för respektive hållfasthetsklass. I det aktuella fallet fås en ekvivalent tid av ca 2 dygn.
676
677 **Kommentar: **Vid värmehärdning med ett känt temperaturförlopp kan ekvivalent tid bestämmas med hjälp av EK2 Bilaga B, ekvation (B.10). Se även EK 2 avsnitt 10.3.1.1(3).
678
679 För cement av klass R skall tiden justeras innan faktorn (t,,0,,) bestäms.
680
681 [[image:example b1-069.png||height="53" width="285"]]
682
683 där //t//,,0,,,T motsvarar ekvivalent tid
684
685 [[image:example b1-070.png||height="45" width="260"]]
686
687 Slutligt kryptal vid linjär krypning:
688
689 //φ//(∞, //t,,0,,//) = 1,61 * 2,31 * 0,649 = 2,42
690
691 Alternativt kan kryptalet uppskattas med hjälp av Figur 3.1 i EK2 avsnitt 3.1.4. Detta ger ett kryptal //φ//(∞, //t,,0,,//) ≈ 2,4.
692
693 Inverkan av olinjär krypning (EK2 avsnitt 3.1.4 (4)):
694
695 //φ,,k,,//(∞, //t,,0,,//) = //φ//(∞, //t,,0,,//) * exp[1,5(k,,σ,, - 0,45)]
696
697 där [[image:example b1-071.png||height="47" width="197"]]
698
699 //φ,,k,,//(∞, //t,,0,,//) = 2,42 * exp[1,5(0,544 - 0,45)] = 2,78
700
701 Här har tryckspänningen vid ändsnitt tagits som utgångspunkt för beräkningen, se avsnitt [[Begränsning av betongspänning vid avspänning>>doc:||anchor="HBegrE4nsningavbetongspE4nningvidavspE4nning"]]. Detta är den största tryckspänningen i balken direkt efter avspänning. Det bör kontrolleras att tryckspänningen i kritiskt snitt inte blir större direkt när långtidslasten läggs på.
702
703 == Bestämning av spännstålets relaxation ==
704
705 Spännstålets relaxation bestäms enligt EK2 avsnitt 3.3.2.
706
707 Spännstål, relaxationsklass 2 (lågrelaxerande spännlina) (EK2 avsnitt 3.3.2 (4))
708
709 Referensrelaxation (EK2 avsnitt 3.3.2 (6)): ρ,,1000,, = 0,025
710
711 Relaxationsförlust för spännstål relaxationsklass 2 beräknas enligt
712
713 [[image:example b1-072.png||height="56" width="302"]]
714
715 [[image:example b1-073.png||height="44" width="157"]]
716
717 För förespänd betong avser σ,,pi,, stålspänningen i spännbädden efter initiella förluster under uppspänningen, t.ex. ankarglidning.
718
719 t = 500 000 h (för relaxation efter lång tid, se EK2 avsnitt 3.3.2 (9))
720
721 [[image:example b1-074.png||height="48" width="398"]]
722
723 [[image:Delta.png]]σ,,pr,, = 0,0306 * σ,,pi,, = 0,0306 * 1200 = 36,7 MPa
724
725 **Kommentar: **Tiden 500 000 h motsvarar ca 57 år.
726
727 **Kommentar: **Vid värmehärdning kan det bli aktuellt att beakta spännförlust på grund av förhindrad temperaturrörelse. Denna effekt får försummas om spännlinorna förvärms, se vidare EK2 avsnitt 10.5.2. I detta exempel har förutsatts att värmehärdning inte ger upphov till spännförlust.
728
729 == Kontroll av kritiskt snitt för långtidslast ==
730
731 Tvärsnittet analyseras först noggrant för långtidslast utan hänsyn till långtidseffekter. Därmed bestäms betongspänningen på spännstålets nivå direkt när långtidslasten läggs på. Denna spänning används för att beräkna långtidsförlust med hänsyn till krympning, krypning och relaxation. Därefter kan tvärsnittet analyseras för långtidslast efter lång tid.
732
733 **Korttidsrespons**
734
735 Tvärsnittskonstanter A,,c,,, x,,c,,, I,,c,, för betongtvärsnitt (i kritiskt snitt) utan hänsyn till armering beräknades i avsnitt [[Preliminärt val av förspänningskraft>>doc:||anchor="HPreliminE4rtvalavfF6rspE4nningskraft"]]. Tvärsnittskonstanter beräknas nu för ekvivalent osprucket betongtvärsnitt inklusive armering (stadium I), 28-dygnshållfasthet.
736
737 Förhållande mellan E-moduler (korttidslast):
738
739 [[image:example b1-075.png||height="38" width="329"]]
740
741 h = 1,097 m; d,,p,, = h - a,,p,, = 1,097 - 0,048 = 0,048 m; [[image:example b1-076.png||height="36" width="164"]]
742
743 A,,I,, = A,,c,, + (α,,pi,, - 1)A,,p ,,+ (α,,s,,-1)A,,s,, = 0,181 + (5,42 - 1) * 800*10^^-6^^ + (5,56 - 1) * 942*10^^-6^^ = 0,189 m^^2^^
744
745 [[image:example b1-077.png||height="40" width="311"]]
746
747 I,,I,, = I,,c,, + A,,c,,(x,,c,,-x,,I,,)^^2^^ + (α,,pi,, - 1)A,,p,,(d,,p,,-x,,I,,)^^2^^ + (α,,si,,-1)A,,s,,(d,,s,,-x,,I,,)^^2^^ = 28,0*10^^-3^^ m^^4^^
748
749 e,,I,, = d,,p,, - x,,I,, = 0,508 m
750
751 Moment i kritiskt snitt på grund av långtidslast:
752
753 [[image:example b1-078.png||height="42" width="487"]]
754
755 där x,,crit,, = 6,14 m
756
757 Betongspänning på spännstålets nivå (baserat på spännkraftens medelvärde):
758
759 [[image:example b1-079.png||height="92" width="465"]]
760
761 [[image:example b1-080.png||height="51" width="427"]]
762
763 Spännkraft (= aktuell kraft i spännstålet): P,,i,, = σ,,pi,, A,,p,, = 1160*10^^6^^ * 800*10^^-6^^ = 928*10^^3^^ N
764
765 **Kommentar: **Spännkraften enligt ovan är kraften i stålet när betongen på spännstålets nivå är tryckt på grund av långtidslast. Detta är således inte detsamma som ”effektiv spännkraft”.
766
767 **Långtidsförlust**
768
769 Långtidsförlust bestäms enligt EK2 avsnitt 5.10.6.
770
771 [[image:example b1-081.png||height="171" width="532"]]
772
773 där z,,cp,, = e,,c,, = d,,p,, - x,,c,, = 1,048 - 0,542 = 0,507 m
774
775 Detta innebär att spännkraften (= aktuell kraft i spännstålet) efter lång tid, när långtidslasten verkar konstant (kvasipermanent) blir
776
777 P,,∞,, = P,,i,, - [[image:Delta.png]]P = 928 - 132 = 796 kN
778
779 **Långtidsrespons**
780
781 I det följande beräknas spänningar noggrant utgående från aktuell kraft i spännstålet, dvs. inte effektiv spännkraft. Kraften i spännstålet betraktas då som en yttre last som verkar på det armerade betongtvärsnittet (nettotvärsnitt utan spännstål). Tvärsnittskonstanter beräknas för ekvivalent betongtvärsnitt i stadium I varvid ospänd armering viktas med faktorn (α,,s,ef,, - 1) med hänsyn till betongens krypning. För kontroll av balkens funktion bör karakteristiskt värde på spännkraften tillämpas.
782
783 **Kommentar: **Med hänsyn till modellen för långtidsförlust i EK2 är det inte möjligt att enkelt relatera spänningen i spännstålet till betongens spänning på spännstålets nivå. Därför kan inte spännstålet viktas in i ekvivalent tvärsnitt genom en viktningsfaktor α,,ef,,.
784
785 Tvärsnittskonstanter för ekvivalent betongtvärsnitt osprucket (stadium I), utan spännstål men inklusive slakarmering, långtidsrespons:
786
787 [[image:example b1-082.png||height="38" width="281"]]
788
789 A,,I,net,ef,, = A,,c,, - A,,p,, + (α,,s,ef,, - 1)A,,s,, = 0,181 - 800*10^^-6^^ + (21,0 - 1) * 942*10^^-6^^ = 0,199m^^2^^
790
791 [[image:example b1-083.png||height="45" width="316"]]
792
793 I,,I,net,ef,, = I,,c,, + A,,c,,(x,,c,, - x,,I,net,ef,,)^^2^^ - A,,p,,(d,,p,, - x,,I,net,ef,,)^^2^^ + (α,,s,ef,, - 1)A,,s,,(d,,s,, - x,,I,net,ef,,)^^2^^ = 30,1*10^^-3^^ m^^4^^
794
795 e,,I,net,ef,, = d,,p,, - x,,I,net,ef,, = 0,556 m
796
797 Betongspänning i underkant
798
799 [[image:example b1-084.png||height="92" width="549"]]
800
801 < σ,,ct,max,, = f,,ctk0,05,, = 2,7 MPa Ingen risk för sprickbildning.
802
803 Betongspänning i överkant
804
805 [[image:example b1-085.png||height="46" width="408"]]
806
807 > -|σ,,cc,max,,| = -20,3 MPa OK
808
809 **Effektiv spännkraft efter lång tid**
810
811 Betongspänning på spännstålets nivå vid långtidslast (baserat på spännkraftens medelvärde):
812
813 [[image:example b1-086.png||height="94" width="479"]]
814
815 Aktuell stålspänning: [[image:example b1-087.png||height="50" width="255"]]
816
817 Effektiv spännkraft definieras som kraften i spännstålet när betongspänningen på spännstålets nivå är noll. Detta tillstånd uppkommer för en tänkt pålastning med korttidslast så att betongspänningen på stålets nivå ökar med 5,51 MPa. Vid fullständig samverkan ökar spänningen i spännstålet med α,,p,, (korttidsvärde) gånger så mycket. Effektiv spännkraft kan således beräknas som
818
819 P,,eff,∞,, = P,,∞,, + α,,p,,|σ,,cp∞,,|A,,p,, = 796*10^^3^^ + 5,42 * 5,51*10^^6^^ * 800*10^^-6^^ = 820*10^^3^^ N
820
821 == Kontroll av kritiskt snitt för karakteristisk last efter lång tid ==
822
823 Karakteristisk last läggs på efter lång tid vilket är den ogynnsammaste förutsättningen. Lastfallet ger en blandad respons med långtids- och korttidsandelar. Eftersom tvärsnittet är osprucket kan de olika lastfallen superponeras. För korttidsrespons fordras tvärsnittskonstanter för nettotvärsnitt utan spännstål.
824
825 Tvärsnittskonstanter för ekvivalent betongtvärsnitt osprucket (stadium I), utan spännstål, korttidsrespons:
826
827 A,,I,net,, = A,,c,, - A,,p,, + (α,,s,, - 1)A,,s,, = 0,181 - 800*10^^-6^^ + (5,56 - 1) * 942*10^^-6^^ = 0,184 m^^2^^
828
829 x,,I,net,, = 0,528 m; I,,I,net,, = 26,9*10^^-3^^ m^^4^^; e,,I,net,, = d- x,,I,net,, = 0,520 m
830
831 Moment i kritiskt snitt på grund av karakteristisk last x,,crit,, = 6,14 m
832
833 [[image:example b1-088.png||height="43" width="477"]]
834
835 Uppskattning av spännkraftens ökning på grund av elastisk deformation när momentet ökar
836
837 [[image:example b1-089.png||height="86" width="386"]]
838
839 Antag [[image:Delta.png]]P,,el,, = 26 kN (eftersom spännkraften ökar dämpas inverkan av lastökningen)
840
841 Betongspänning i underkant
842
843 [[image:example b1-090.png||height="157" width="575"]]
844
845 < σ,,ct,max,, = f,,ctk0,05,, = 2,7 MPa Obetydlig risk för sprickbildning
846
847 Betongspänning i överkant
848
849 [[image:example b1-091.png||height="69" width="574"]]
850
851 > -|σ,,cc,max,,| = -20,3 MPa OK
852
853 Kontroll av antagen spännkraftökning:
854
855 σ,,cp∞,, = -5,51 MPa (för långtidslast efter lång tid)
856
857 [[image:example b1-092.png||height="69" width="581"]]
858
859 [[image:Delta.png]]P,,el,, = α,,pi,,(σ,,cp,, - σ,,cp∞,,)A,,p,, = 5,42 * (0,563 + 5,51)*10^^6^^ * 800*10^^-6^^ = 26,3*10^^3^^ N OK
860
861 == Effektiv spännkraft efter lång tid i olika snitt i balken ==
862
863 Effektiv spännkraft efter lång tid får olika värden i olika snitt utefter balken beroende på att betongspänningen på spännstålets nivå varierar. Beräkningarna genomförs på samma sätt som för kritiskt snitt, se avsnitt [[Kontroll av kritiskt snitt för karakteristisk last efter lång tid>>doc:||anchor="HKontrollavkritisktsnittfF6rkarakteristisklastefterlE5ngtid"]].
864
865 Resultaten sammanfattas nedan i form av betongspänning på spännstålets nivå omedelbart efter att långtidslasten läggs på (korrtidsrespons), motsvarande kraft i spännstålet, långtidsförlust, kraft i spännstålet för långtidslast efter lång tid samt effektiv spännkraft efter lång tid.
866
867 (% border="1" class="table-hover" style="margin-left:auto; margin-right:auto" %)
868 |Snitt|ändsnitt|x = 1,0 m|x = 2,0 m|x = 3,0 m|x = 4,0 m|x = 6,14 m|x = 8,0 m
869 |σ,,cpi,, [MPa]|17,2|13,6|11,2|9,13|7,47|7,40|7,36
870 |P,,i,, [kN]|886|901|912|920|928|928|928
871 |[[image:Delta.png]]P [kN]|249|187|165|146|129|132|133
872 |P,,i,, - [[image:Delta.png]]P|637|714|747|774|799|796|795
873 |P,,eff,∞,, [kN]|764|762|786|807|824|820|821
874
875 = Dimensionering för brottgränstillstånd =
876
877 == Beräkning av momentkapacitet ==
878
879 Momentkapaciteten beräknas noggrant för kritiskt snitt, enligt principerna i EK2 avsnitt 6.1.
880
881 **Tvärsnittsgeometri och inplacering av armering**
882
883 h = 1,097 m
884
885 A,,p1,, = 6 * A,,pi,, = 6 * 100 mm^^2^^ = 600 mm^^2^^ d,,p1,, = h - s,,e,, = 1,097 - 0,039 = 1,058 m
886
887 A,,p2,, = 2 * A,,pi,, = 2 * 100 mm^^2^^ = 200 mm^^2^^ d,,p2,, = d,,p1,, - s,,v,, = 1,058 - 0,039 = 1,019 m
888
889 A,,s,, = 3 * A,,si,, = 3 * 314 mm^^2^^ = 942 mm^^2^^
890
891 [[image:example b1-093.png||height="38" width="305"]]
892
893 **Dimensionerande arbetskurva för spännstål**
894
895 Välj arbetskurva med lutande övre gren och töjningsbegräsning enligt EK2 avsnitt 3.3.6, figur 3.10.
896
897 [[image:example b1-094.png||height="47" width="511"]]
898
899 Gren 1: σ,,p,, = E,,p,, * ε,,p,, = 195*10^^9^^ ε,,p,, för ε,,p,, ≤ ε,,py,,
900
901 Gren 2: [[image:example b1-095.png||height="79" width="549"]]
902
903 för ε,,py,, ≤ ε,,p,, ≤ ε,,pud,,
904
905 **Kommentar: **I det aktuella fallet finns egentligen ingen anledning att välja arbetskurva med lutande övre gren eftersom den preliminära beräkningen i avsnitt [[Preliminär kontroll av momentkapacitet>>doc:||anchor="HPreliminE4rkontrollavmomentkapacitet"]] antyder att tvärsnittet med god marginal har tillräcklig kapacitet. Här väljs dock detta alternativ för att visa förfarandet.
906
907 **Dimensionerande arbetskurva för armeringsstål**
908
909 För ordinarie armering väljs arbetskurva med horisontell övre gren utan töjningsbegräsning enligt EK2 avsnitt 3.2.7, figur 3.8.
910
911 [[image:example b1-096.png||height="41" width="197"]]
912
913 **Dimensionerande arbetskurva för betong**
914
915 För betong väljs förenklad beräkningsmetod med rektangulärt tryckblock enligt EK2 avsnitt 3.1.7, figur 3.5. För betong C45/55 gäller
916
917 λ = 0,8 η = 1,0 brottstukning: ε,,cu,, = ε,,cu3,, = 3,5*10^^-3^^
918
919 **Förspänningstöjning i brottgränstillstånd**
920
921 Enligt EK2 avsnitt 6.1 skall spännstålets ”initialtöjning” beaktas vid bestämning av spänning, dvs. stålspänningen. Av figur 6.1 framgår att det är spännstålets töjning i förhållande till betongens töjning som avses, dvs. töjningsskillnaden. För spännkraft används dimensioneringsvärde i brottgränstillstånd enligt EK2 5.10.8 med partialkoefficient enligt 2.4.2.2. Denna är nationell parameter, enligt bilaga NA används rekommenderat värde.
922
923 [[image:example b1-097.png||height="41" width="289"]]
924
925 **Kommentar:** Töjningsskillnaden mellan spännstål och omgivande betong kan enkelt bestämmas med hjälp av effektiv spännkraft. Eftersom töjningsskillnaden har en gynnsam inverkan bör man utgå från effektiv spännkraft efter lång tid. Begreppet ”initialtöjning” i EK2 bör tolkas som töjning på grund av förspänning (innan brottlasten läggs på) och inte som initiell töjningsskillnad.
926
927 **Tvärsnittsanalys, antag betongen avgörande**
928
929 Antag att spännstålet har nått flytning (gren 2), att tryckarmeringen flyter och att betongens krossning är avgörande för brottet. Vidare antas att tryckzonshöjden är mindre än överflän-sens rektangulära del, dvs. mindre än 0,16 m.
930
931 Villkor om horisontell jämvikt ger:
932
933 //ηf,,cd,,// * //b// * //λx// + //σ,,s,,// * //A,,s,,// = //σ,,p1,,// * //A,,p1,,// + //σ,,p2,,// * //A,,p2,,//
934
935 Töjningsrelationer:
936
937 [[image:example b1-098.png||height="58" width="584"]]
938
939 Insättning ger:
940
941 [[image:example b1-099.png||height="117" width="412"]]
942
943 [[image:example b1-100.png||height="20" width="305"]]
944
945 Kontroll: [[image:example b1-101.png||height="42" width="344"]]
946
947 [[image:example b1-102.png||height="44" width="376"]]
948
949 Tillåten ståltöjning överskrids och tvärsnittet måste analyseras under förutsättning att ståltöjningen är avgörande.
950
951 **Tvärsnittsanalys, antag spännstålet avgörande**
952
953 Stålspänning då tillåten ståltöjning uppnås: ε,,p1,, = ε,,pud,, = 31,5*10^^-3^^
954
955 //σ,,p1,,// = 1313*10^^6^^ + 8,69*10^^9^^ ε,,p1,, = 1313*10^^6^^ + 8,69*10^^9^^ * 31,5*10^^-3^^ = 1587*10^^6^^ Pa
956
957 Betongstukningen i överkant blir mindre än stukgränsen. Övriga ståltöjningar relateras därför till den kända ståltöjningen i undre lagret. Vidare antas att tryckarmeringen inte flyter.
958
959 [[image:example b1-103.png||height="42" width="453"]]
960
961 Villkor om horisontell jämvikt ger:
962
963 [[image:example b1-104.png||height="136" width="473"]]
964
965 Kontroll:
966
967 [[image:example b1-105.png||height="38" width="365"]]
968
969 σ,,s,, = E,,s,, * ε,,s,, = 200*10^^9^^ * 2,16*10^^-3^^ = 433*10^^6^^ Pa
970
971 [[image:example b1-106.png||height="45" width="454"]]
972
973 σ,,p2,, = 1313*10^^6^^ + 8,69*10^^9^^ * 30,4*10^^-3^^ = 1577*10^^6^^ Pa
974
975 [[image:example b1-107.png||height="90" width="523"]]
976
977 > M,,Ed,, = 874 kNm OK (enligt avsnitt [[Preliminär kontroll av momentkapacitet>>doc:||anchor="HPreliminE4rkontrollavmomentkapacitet"]])
978
979 Betongstukning i överkant:
980
981 [[image:example b1-108.png||height="47" width="539"]]
982
983 **Kommentar: **Momentkapaciteten är ca 20 % högre jämfört med preliminär kontroll enligt avsnitt [[Preliminär kontroll av momentkapacitet>>doc:||anchor="HPreliminE4rkontrollavmomentkapacitet"]], främst beroende på att spännstålets hållfasthet utnyttjas fullt ut.
984
985 **Kommentar: **Metoden med förenklat tryckblock förutsätter egentligen att tryckblocket är fullt utbildat, dvs. att brottstukningen nås. I det aktuella fallet är stukningen i tvärsnittets överkant dock så stor att beräkningsresultatet inte påverkas nämnvärt. En noggrann beräkning med hänsyn till arbetskurvans form och aktuell töjningsfördelning över tryckzonen ger i det aktuella fallet exakt samma resultat.
986
987 == Kontroll med avseende på livskjuvbrott ==
988
989 Enligt EK2 avsnitt 6.2.2(2) får livskjuvbrottets kapacitet tillgodoräknas, i förspända konstruktionsdelar som är fritt upplagda i ett spann, inom de områden som kan anses sakna böjsprickor. Snitt där beräknad böjspänning underskrider dimensionerade draghållfasthet i brottgränstillstånd får betraktas som ospruckna.
990
991 Det snitt där draghållfastheten precis uppnås bestäms genom iteration. För beräkning i brottgränstillstånd används effektiv spännkraft efter lång tid med partialkoefficient enligt EK2 avsnitt 2.4.2.2.
992
993 Dimensionerande draghållfasthet: f,,ctd,, = 1,80 MPa
994
995 Efter iteration framkommer att draghållfastheten precis uppnås i snitt x,,cr,, = 2,87 m
996
997 Dimensionerande moment i brottgränstillstånd:
998
999 [[image:example b1-109.png||height="42" width="398"]]
1000
1001 Tvärsnittskonstanter fås som:
1002
1003 [[image:example b1-110.png||height="40" width="268"]]
1004
1005 A,,c,, = 0,160 m^^2^^ x,,c,, = 0,441 m I,,c,, = 15,1*10^^-3^^ m^^4^^
1006
1007 e,,c,, = d,,p,, - x,,c,, = 0,403 m
1008
1009 Effektiv spännkraft uppskattas med hjälp av tabell i B1.4.7 till P,,eff,∞,, ≈ 800 kN
1010
1011 Böjdragspänning:
1012
1013 [[image:example b1-111.png||height="85" width="473"]]
1014
1015 Inom området från upplag till snittet //x,,cr,,// = 2,87 m får livskjuvbrottets kapacitet tillgodoräknas. Inom övriga delar måste sneda sprickor förutsättas och balken kontrolleras med avseende på böjskjuvbrott.
1016
1017 Livskjuvbrottet kontrolleras i ett snitt x,,1,, som bestäms av tyngdpunktsaxelns skärning med en rät linje i 45^^o^^ vinkel från upplagets kant, EK2 avsnitt 6.2.2(3). Upplaget antas utgöras av ett 100 mm brett mellanlägg i centrum av den stödjande bärverksdelen. Koordinaten för kritiskt snitt beräknas genom att sätta ekvationerna för de två linjerna lika varandra.
1018
1019 [[image:example b1-112.png||height="42" width="133"]]
1020
1021 [[image:example b1-113.jpg||height="57" width="283"]]
1022
1023 Detta är inom den del där balken har rektangulärt tvärsnitt
1024
1025 [[image:example b1-114.png||height="305" width="362"]]
1026
1027 Avstånd från balkände till kritiskt snitt: [[image:example b1-115.png||height="41" width="232"]]
1028
1029 Effektiv spännkraft uppskattas med hjälp av tabell i B1.4.7 till P,,eff,∞,, ≈ 760 kN
1030
1031 Livskjuvbrottets kapacitet: [[image:example b1-116.png||height="44" width="204"]]
1032
1033 Tvärsnittskonstanter:
1034
1035 [[image:example b1-117.png||height="368" width="535"]]
1036
1037 Inverkan av lutande tryckresultant, EK2 avsnitt 6.2.1, se även huvuddel 1, avsnitt 6.2.2):
1038
1039 [[image:example b1-124.png||height="42" width="325"]]
1040
1041 Detta bidrag kan beaktas antingen genom att reducera dimensionerande tvärkraft eller genom att öka tvärkraftskapaciteten. Tvärkraftskapaciteten med hänsyn till livskjuvbrott är tillräcklig.
1042
1043 Livskjuvbrottets kapacitet kontrolleras även i snitt x,,2,, inom delen med I-tvärsnitt. Även här antas att kritisk punkt finns på skärningspunkten mellan tyngdpunktsaxeln och en rät linje i 45^^o^^ lutning från balkens underkant vid livövergången.
1044
1045 [[image:example b1-125.png||height="47" width="157"]]
1046
1047 [[image:example b1-126.png||height="60" width="310"]]
1048
1049 Avstånd från balkände till kritiskt snitt: [[image:example b1-127.png||height="42" width="228"]]
1050
1051 Effektiv spännkraft uppskattas med hjälp av tabell i B1.4.7 till P,,eff,∞,, ≈ 760 kN
1052
1053 Tvärsnittskonstanter:
1054
1055 [[image:example b1-128.png||height="42" width="540"]]
1056
1057 A,,c,, = 0,148 m^^2^^ x,,c,, = 0,382 m I,,c,, = 10,3*10^^-3^^ m^^4^^
1058
1059 S,,c,, = 18,0*10^^-3^^ m^^4^^ b,,w,, = 0,10 m
1060
1061 [[image:example b1-129.png||height="188" width="426"]]
1062
1063 Inverkan av lutande tryckresultant:
1064
1065 [[image:example b1-133.png||height="49" width="367"]]
1066
1067 V,,Ed,, - V,,ccd,, = 205 - 20,8 = 184 kN < V,,Rd,c,, = 202 kN
1068
1069 Tvärkraftskapaciteten med hänsyn till livskjuvbrott är tillräcklig även här. Detta innebär att inom området som får antas sakna böjsprickor i brottgränstillstånd erfordras inte statiskt verksam tvärkraftsarmering. Däremot bör minimiarmering läggas in.
1070
1071 == Kontroll med avseende på böjskjuvbrott ==
1072
1073 Inom böjsprucken del måste sneda böjskjuvsprickor förutsättas. Tvärkraftskaciteten utan tvärkraftsarmering beräknas enligt EK2 avsnitt 6.2.2. Tvärkraften i ett snitt på avståndet 0,9d från första böjsprickan antas vara dimensionerande för böjsprucken del. Förskjutningen 0,9d be-stäms av den sneda sprickans horisontella projektion.
1074
1075 [[image:example b1-135.png||height="102" width="455"]]
1076
1077 **Kommentar:** Enligt EK2 6.2.1(8) är det inte nödvändigt att kontrollera tvärkraften inom ett avstånd d från upplagets kant om lasten huvudsakligen utgörs av fördelad last. Detta kan förklaras genom ett betraktelsesätt med sneda skjuvsprickor i ungefär 45^^o^^ lutning. Uttrycket för livtryckbrott (övre gräns för tvärkraftskapacitet) i bärverksdel utan tvärkraftsarmering bygger på samma förutsättning, dvs. sneda trycksträvor i 45^^o^^ lutning. Dragkraftens tillskott på grund av sneda skjuvsprickor enligt EK2 6.2.2(5) förutsätter dock en flackare lutning, vilket är ett konservativt antagande för dimensionering av förankringszoner. I det följande tillämpas ett synsätt med sneda skjuvsprickor i 45^^o^^ lutning och motsvarande förskjutning av 0,9d.
1078
1079 [[image:example b1-137.png||height="142" width="421"]]
1080
1081 Tvärsnittskonstanter:
1082
1083 [[image:example b1-138.png||height="32" width="477"]]
1084
1085 A,,c,, = 0,165 m^^2^^ b,,w,, = 0,10 m
1086
1087 Tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering:
1088
1089 V,,Rd,c,, = [C,,Rd,c,, * k(100 * ρ,,1,, * f,,ck,,)^^1/3^^ + k,,1,,σ,,cp,,]b,,w,, * d
1090
1091 dock minst V,,Rd,c,, = [ν,,min,, + k,,1,,σ,,cp,,]b,,w,, * d
1092
1093 [[image:example b1-139.png||height="49" width="183"]]
1094
1095 [[image:example b1-140.png||height="41" width="326"]]
1096
1097 [[image:example b1-141.png||height="37" width="380"]]
1098
1099 [[image:example b1-142.png||height="38" width="380"]]
1100
1101 Effektiv spännkraft uppskattas med hjälp av tabell i B1.4.7 till P,,eff,∞,, ≈ 815 kN
1102
1103 [[image:example b1-143.png||height="44" width="365"]]
1104
1105 V,,Rd,c,, = [0,12 * 1,47(100 * 8,95*10^^-3^^ * 45)^^1/3^^ + 0,15 * 4,93]0,10 * 0,894 = 120 kN
1106
1107 ν,,min,, = 0,035 * k^^3/2^^ * f,,ck,,^^1/2^^ = 0,035 * 1,47^^3/2^^ * 45^^1/2^^ = 0,420 MPa
1108
1109 V,,Rd,c,min,, = [ν,,min,, + k,,1,,σ,,cp,,]b,,w,, * d,,p,, = (0,420 + 0,15 * 4,93)0,10 * 0,894 = 104 kN
1110
1111 Dimensionerande tvärkraft:
1112
1113 [[image:example b1-144.png||height="44" width="257"]]
1114
1115 [[image:example b1-145.png||height="38" width="283"]]
1116
1117 Inverkan av lutande tryckresultant, EK2 avsnitt 6.2.1, se även huvuddel 1, avsnitt 6.2.2):
1118
1119 [[image:example b1-146.png||height="45" width="350"]]
1120
1121 V,,Ed,, - V,,ccd,, = 124 - 51,2 = 72,8 kN < V,,Rd,c,, = 104 kN
1122
1123 Tvärkraftskapaciteten utan tvärkraftsarmering är tillräcklig.
1124
1125 == Dimensionering av tvärkraftsarmering (minimiarmering) ==
1126
1127 Balkar bör enligt EK2 avsnitt 6.2.1(4) alltid förses med en minsta mängd tvärkraftsarmering som beräknas enligt avsnitt 9.2.2(5). Välj vertikala enskäriga enheter ø6 B500B.
1128
1129 [[image:example b1-147.png||height="46" width="401"]]
1130
1131 vilket med vald armering motsvarar: [[image:example b1-148.png||height="47" width="253"]]
1132
1133 Maximalt centrumavstånd, enligt EK2 9.2.2(6) s,,l,max,, = 0,75d(1+cot α)
1134
1135 För minsta balkhöjd d,,0,, = h,,0,, - a,,p,, = 0,713 - 0,048 = 0,664 m
1136
1137 s,,l,max,, = 0,75 * 0,664 = 0,498 m
1138
1139 Hela balken förses med minimarmering i form av enskäriga byglar ø6 B500B s260 mm.
1140
1141 == Kontroll med avseende på livtryckbrott ==
1142
1143 Övre gräns för bärförmåga kontrolleras dels vid upplag för område med rektangulärt tvärsnitt, dels vid övergången mellan rektangulärt tvärsnitt och I-tvärsnitt.
1144
1145 **Upplagssnitt**
1146
1147 För område utan statiskt verksam tvärkraftsarmering beräknas övre gräns för bärförmåga enligt EK2 6.2.2(5).
1148
1149 h,,0,, = 0,713 m d,,p,, = h,,0,, - a,,p,, = 0,713 - 0,048 = 0,664 m
1150
1151 [[image:example b1-149.png||height="36" width="227"]]
1152
1153 [[image:example b1-150.png||height="40" width="434"]]
1154
1155 V,,Rd,max,, = 0,5 * 0,30 * 0,664 * 0,492 * 30*10^^6^^ = 1471*10^^3^^ N > V,,Ed,,
1156
1157 I detta snitt fås inget bidrag från lutande tryckkraft eftersom böjande momentet är noll.
1158
1159 [[image:example b1-151.png||height="287" width="343"]]
1160
1161 **Första snitt med I-tvärsnitt**
1162
1163 [[image:example b1-152.png||height="43" width="457"]]
1164
1165 [[image:example b1-153.png||height="43" width="521"]]
1166
1167 V,,Rd,max,, = 0,5 * 0,10 * 0,702 * 0,492 * 30*10^^6^^ = 518*10^^3^^ N > V,,Ed,,
1168
1169 där b,,w,, = 0,10 m
1170
1171 [[image:example b1-154.png||height="52" width="406"]]
1172
1173 Inverkan av lutande tryckresultant, EK2 avsnitt 6.2.1
1174
1175 [[image:example b1-155.png||height="44" width="402"]]
1176
1177 Detta bidrag kan beaktas antingen genom att reducera dimensionerande tvärkraft eller genom att öka tvärkraftskapaciteten. Tvärkraftskapaciteten med hänsyn till livtryckbrott är tillräcklig i hela balken.
1178
1179 == Kontroll av förankring ==
1180
1181 Den dragkraft som skall förankras bör enligt EK2 avsnitt 8.10.2.3 bestämmas i det snitt där beräknad dragspänning i brottgränstillstånd uppnår f,,ctk0,05,,. Dragkraften beräknas för böjsprucket tvärsnitt och inverkan av sneda sprickor bör beaktas.
1182
1183 Lägre karakteristisk draghållfasthet f,,ctk0,05,, = 2,70 MPa
1184
1185 Efter iteration framkommer att draghållfastheten precis uppnås i snitt x,,cr,, = 3,19 m
1186
1187 Dimensionerande moment i brottgränstillstånd:
1188
1189 [[image:example b1-156.png||height="51" width="464"]]
1190
1191 Tvärsnittskonstanter fås som:
1192
1193 [[image:example b1-157.png||height="50" width="614"]]
1194
1195 A,,c,, = 0,162 m^^2^^; x,,c,, = 0,450 m I,,c,, = 16,0*10^^-3^^ m^^4^^
1196
1197 e,,c,, = d,,p,, - x,,c,, = 0,413 m
1198
1199 Effektiv spännkraft uppskattas med hjälp av tabell i B1.4.7 till P,,eff,∞,, ≈ 800 kN
1200
1201 Böjdragspänning:
1202
1203 [[image:example b1-158.png||height="105" width="588"]]
1204
1205 Dimensionerande dragkraft skall bestämmas med hänsyn till inverkan av sneda sprickor. Enligt EK2 avsnitt 6.2.2(5), se även 9.2.1.3(2), kan detta uppskattas genom att förskjuta teoretisk dragkurva sträckan a,,l,, = d. Detta motsvarar ett dragkraftstillskott av [[image:Delta.png]]F,,td,, =1,11 V,,Ed,,
1206
1207 [[image:example b1-159.png||height="143" width="302"]]
1208
1209 **Kommentar:** Sambandet mellan dragkraftstillskott [[image:Delta.png]]F,,td,, och förskjutning a,,l,, av teoretisk dragkraftskurva kan generellt uttryckas som
1210
1211 [[image:example b1-162.png||height="45" width="159"]] för det aktuella fallet fås då: [[image:example b1-163.png||height="40" width="152"]]
1212
1213 Dragspänning i spännstål: [[image:example b1-164.png||height="45" width="232"]]
1214
1215 Erforderlig förankringslängd enligt EK2 avsnitt 8.10.2.3:
1216
1217 [[image:example b1-165.png||height="44" width="185"]]
1218
1219 l,,pt2,, = 0,753 m; α,,2,, = 0,19 (enligt avsnitt [[Beräkning av överföringssträcka och spridningslängd>>doc:||anchor="HBerE4kningavF6verfF6ringsstrE4ckaochspridningslE4ngd"]])
1220
1221 [[image:example b1-166.png||height="41" width="243"]] (beräknas för ändsnitt)
1222
1223 f,,bpd,, = η,,p2,, * η,,1,, * f,,ctd,, = 1,2 * 1,0 * 1,8 = 2,16 MPa
1224
1225 där η,,p2,, = 1,2 (7-trådig spännlina)
1226
1227 η,,1,, = 1,0 (goda vidhäftningsförhållanden, EK2 8.10.2.2)
1228
1229 [[image:example b1-167.png||height="41" width="488"]]
1230
1231 Förankringen behöver inte kontrolleras där beräknad dragspänning är mindre än f,,ctk0,05,,.
1232
1233 == Dimensionering av spjälkarmering i ändzon ==
1234
1235 Utbredningen av diskontinuitetszonen (= spridningslängden) kan bestäms enligt EK2 avsnitt 8.10.2.2(4). Med hänsyn till spjälkeffekter är en kort överföringssträcka ogynnsam varför det undre värdet lpt1 enligt avsnitt [[Beräkning av överföringssträcka och spridningslängd>>doc:||anchor="HBerE4kningavF6verfF6ringsstrE4ckaochspridningslE4ngd"]] används i beräkningen.
1236
1237 [[image:example b1-168.png||height="32" width="310"]]
1238
1239 Motsvarade snitt:
1240
1241 [[image:example b1-169.png||height="44" width="252"]]
1242
1243 där l,,s,, = upplagslängd
1244
1245 Från och med detta snitt kan en rätlinjig töjningsfördelning förutsättas. Det infaller i delen med I-tvärsnitt och mycket nära övergången mellan rektangulärt tvärsnitt och I-tvärsnitt. Det är uppenbart att tvärsnittet spricker vid avspänning, se avsnitt [[Preliminär kontroll av spänningar vid avspänning>>doc:||anchor="HPreliminE4rkontrollavspE4nningarvidavspE4nning"]]. Spjälkarmeringen dimensioneras därför baserat på en spänningsfördelning i stadium II. I tvärsnittanalysen definieras effektiva höjder och tyngdpunkt från den tryckta kanten. Förspänningen har en ogynnsam inverkan vilket beaktas vid beräkning av dimensionerande spännkraft i brottgränstillstånd (XXXp = 1,2).
1246
1247 Effektiv höjd:
1248
1249 [[image:example b1-170.png||height="46" width="308"]]
1250
1251 [[image:example b1-171.png||height="46" width="465"]]
1252
1253 d,,p,, = a,,p,, = 0,048 m
1254
1255 Moment av egentyngd:
1256
1257 [[image:example b1-172.png||height="42" width="436"]]
1258
1259 Betongspänningar beräknas för ekvivalent betongtvärsnitt i stadium II. Tryckzonshöjd och tvärsnittskonstanter bestäms genom iteration. Vid antagande att neutrala lagret hamnar i livet mellan flänsarna fås följande lösning efter iteration (jfr med beräkning av I-tvärsnitt i avsnitt [[Preliminär kontroll av spänningar vid avspänning>>doc:||anchor="HPreliminE4rkontrollavspE4nningarvidavspE4nning"]]).
1260
1261 x = 0,439 m A,,II,, = 0,0875 m^^2^^ x,,II,, = 0,192 m
1262
1263 e,,II,, = d,,p,, - x,,II,, = -0,143 m I,,II,, = 2,74*10^^-3^^ m^^4^^
1264
1265 Maximal tryckspänning beräknas vid tvärsnittets underkant:
1266
1267 [[image:example b1-173.png||height="95" width="551"]]
1268
1269 Betongspänning på spännstålets nivå:
1270
1271 [[image:example b1-174.png||height="46" width="633"]]
1272
1273 Beräknad betongspänning på armeringens nivå (fiktivt värde i böjsprucket tvärsnitt):
1274
1275 [[image:example b1-175.png||height="52" width="638"]]
1276
1277 Armeringsspänning och dragkraft i armeringen blir:
1278
1279 σ,,s,, = α,,si,,σ,,csi,, = 6,06 * 13,7 = 83,1 MPa F,,s,, = σ,,s,, * A,,s,, = 83,1*10^^6^^ * 942*10^^-6^^ = 78,3*10^^3^^ N
1280
1281 Den totala tryckkraften som verkar på betongtvärsnittet kan beräknas som
1282
1283 F,,c,, = γ,,p,, * P,,eff,i,, + σ,,s,, * A,,s,, + α,,pi ,,σ,,cpi,, * A,,p,, = 1,2 * 960*10^^3^^ + 83,10^^6^^ * 942*10^^-6^^ + 5,91 * 20,8*10^^6^^ * 800*10^^-6^^ = 1132*10^^3^^ N
1284
1285 Kraft som överförs till området under spännstålets tyngdpunkt
1286
1287 [[image:example b1-176.png||height="89" width="487"]]
1288
1289 Med hänsyn till principen att kraftlinjer inte skall korsa varandra, se huvuddel 2, avsnitt X1.3, inses att den lägre delen av spänningsfördelningen motsvarar kraften som överförs från den högra delen av överföringssträckan, se figur nedan. Därför väljs att avlänka kraften F,,c1,, nedåt och en lika stor kraft F,,c2,, = F,,c1,, uppåt från den högra delen av överföringssträckan.
1290
1291 Vidhäftningsspänningen antas konstant utefter hela överföringssträckan, enligt beräkningsprincipen i avsnitt [[Beräkning av överföringssträcka och spridningslängd>>doc:||anchor="HBerE4kningavF6verfF6ringsstrE4ckaochspridningslE4ngd"]]. Motsvarande längd av överföringssträckan fås som
1292
1293 [[image:example b1-177.png||height="47" width="267"]]
1294
1295 [[image:example b1-178.png||height="253" width="351"]]
1296
1297 Vinkeln i underkant mellan sned trycksträva och dragstag väljs till θ,,2,, = 60^^o^^, se tillämpningsreglerna i avsnitt X1.5. Kraften i dragstaget T,,2,, kan då beräknas enligt
1298
1299 [[image:example b1-179.png||height="42" width="197"]]
1300
1301 Motsvarande armeringsmängd blir [[image:example b1-180.png||height="49" width="256"]]
1302
1303 Med hänsyn till krav i bruksgränstillstånd väljs dock enligt EK2 avsnitt 8.10.3(4)
1304
1305 [[image:example b1-181.png||height="48" width="278"]]
1306
1307 Denna armering fördelas inom den högra delen av överföringssträckan. Välj överlappande byglar ø10 B500B. Erforderligt antal enheter blir
1308
1309 [[image:example b1-182.png||height="43" width="129"]] [[image:example b1-183.png||height="44" width="163"]]
1310
1311 **Kommentar:** Enligt EK2 avsnitt 8.10.3 behöver inte sprickbredd kontrolleras i områden med spjälkarmering om spänningen begränsas till 300 MPa vid dimensionering i brottgränstillstånd. I det aktuella fallet är det lämpligt att begränsa sprickbredd med hänsyn dels till lagring av element utomhus, dels till utseende.
1312
1313 Kraften från den vänstra delen av överföringssträckan överförs till den övre delen av tryckzonen. En komposant skall därvid stå i jämvikt med dragkraften i armeringen i överflänsen. Detta motsvarar en kraftlinje i U-sväng, jämför med figur X1-4.
1314
1315 Kraften som skall avlänkas fås som
1316
1317 F,,c3,, = F,,c,, - 2 * F,,c1,, = 1132 - 2 * 303 = 526 kN
1318
1319 Motsvarande del av överföringssträckan blir
1320
1321 [[image:example b1-184.png||height="49" width="221"]]
1322
1323 Vinkeln mellan sned trycksträva och vertikalt dragstag väljs till θ,,1,, = 60^^o^^. Detta motsvarar en spridningsvinkel på 30^^o^^ vilket är rimligt enligt tillämpningsreglerna i avsnitt X1.5. Kraften i dragstaget T,,1,, blir
1324
1325 [[image:example b1-185.png||height="49" width="222"]]
1326
1327 Motsvarande armeringsmängd blir [[image:example b1-186.png||height="53" width="252"]]
1328
1329 Med hänsyn till krav i bruksgränstillstånd väljs dock enligt EK2 avsnitt 8.10.3(4)
1330
1331 [[image:example b1-187.png||height="53" width="307"]]
1332
1333 Denna armering fördelas inom den vänstra delen av överföringssträckan. Välj överlappande byglar ø8 B500B. Erforderligt antal enheter blir
1334
1335 [[image:example b1-188.png||height="55" width="363"]]
1336
1337 **Kommentar: **Kraftöverföringen från spännstålet till omgivande betong sker successivt utefter överföringsstäckan och de sneda trycksträvorna motsvarar resultanterna till utbredda spänningsfält. De vertikala dragstagen representerar utbredda dragfält och armeras med fördelad armering. Överkantsarmeringen är ett koncentrerat dragstag. Stålspänningen är låg i övergången mellan B- och D-zon. Nära balkänden avtar spänningen successivt på grund av inverkan av det utbredda tryckfältet. Förankringen av överkantsarmeringen bedöms därför inte vara kritisk och armeringen behöver därför inte bockas ned vid balkänden. Detta innebär att den aktuella dragkraften F,,s,, skall kunna förankras inom längden 0,233 m minus täckskikt, vilket inte visas här.
1338
1339 == Dimensionering av nockområde ==
1340
1341 Nockområdet utgör en diskoninuitetszon och dimensioneras med hjälp av fackverksanalogi.
1342
1343 Snittkrafter i balkmitt:
1344
1345 h = 1,20 m d,,p,, = h - a,,p,, = 1,20 - 0,048 = 1,15 m
1346
1347 [[image:example b1-190.png||height="53" width="175"]]
1348
1349 [[image:example b1-191.png||height="43" width="265"]]
1350
1351 [[image:example b1-192.png||height="46" width="551"]]
1352
1353 Avstånd från överkant till trycksträvans centrum i tryckzonen
1354
1355 [[image:example b1-194.png||height="48" width="366"]]
1356
1357 Tryckzonen ryms inom rektangulär del av överflänsen.
1358
1359 **Vertikal armering vid nock**
1360
1361 T,,2,, = 2 F,,c ,,sinβ = 2 * 885 * sin 3,58^^o^^ = 110 kN
1362
1363 [[image:example b1-195.png||height="51" width="258"]]
1364
1365 Välj 5 enskäriga enheter ø8 mm som fördelas inom nockområdet, inom en längd av ca 200 mm.
1366
1367 [[image:example b1-196.png||height="243" width="349"]]
1368
1369 **Kommentar: **Den lutande tryckresultanten F,,c,, kan i varje snitt bära en del av tvärkraften, se EK2 avsnitt 6.2.1. Vid nocken finns ingen tvärkraft och de sneda komponenterna måste därför balanseras av särskilt dimensionerad vertikal armering i nocken. När denna förankras uppkommer ett skjuvflöde i livet som har omvänd riktning mot det som orsakas av transversallasten. Intill nocken dominerar skjuvflödet från nockarmeringens förankring. På längre avstånd från nocken dominerar skjuvflödet från transversallasten och de sneda trycksträvorna ändrar riktning.
1370
1371 **Horisontell tvärgående armering för koncentration av tryckzonen**
1372
1373 Tryckkraften i tryckzonen måste koncentreras till området ovanför balkliv för att kunna balanseras av vertikal armering i livet vid nocken.
1374
1375 Välj avlänkningsvinkel θ = 60^^o^^
1376
1377 [[image:example b1-197.png||height="41" width="213"]]
1378
1379 [[image:example b1-198.png||height="45" width="238"]]
1380
1381 Välj 4 byglar ø8 mm (2 skär) som omsluter tryckzonen. Dessa centreras på avståndet 150 mm från balkmitt och fördelas inom en längd av cirka 150 mm.
1382 )))
1383
1384 (% class="col-xs-12 col-sm-4" %)
1385 (((
1386 (% class="box" %)
1387 (((
1388 **Contents**
1389
1390 {{toc/}}
1391 )))
1392 )))
1393 )))
Copyright 2020 StruSoft AB
PRE-Stress Documentation